Авторы |
Деревянчук Екатерина Дмитриевна, лаборант-исследователь, Научно-исследовательский центр«Суперкомпьютерное моделирование в электродинамике», Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), mmm@pnzgu.ru
Шутков Александр Сергеевич,студент, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), mmm@pnzgu.ru
|
Аннотация |
Актуальность и цели. В данной работе рассматривается обратная задача определения уровня глюкозы в жидкости волноводным методом. Данная задача связана с одним из распространенных заболеваний – сахарным диабетом, которое характеризуется высоким содержанием глюкозы в крови. Человеку, страдающему сахарным диабетом, необходимо введение инсулина ежедневно. Доза вводимого инсулина зависит от уровня глюкозы в крови. Определение концентрации глюкозы в крови осуществляют, как правило, инвазивно, при этом необходимо прокалывать палец. Такое прокалывание необходимо проводить несколько раз в день. По этой причине в настоящее время разрабатываются неинвазивные методы определения концентрации глюкозы в крови. Цель данного исследования состоит в разработке математической модели для определения уровня глюкозы в жидкости с помощью волноводного метода.
Материалы и методы. Постановка задачи сводится к решению обратной задачи электродинамики; предложен метод решения поставленной задачи на основе общих методов теории краевых задач, а также теории приближенных методов решения нелинейных систем уравнений.
Результаты. Получены численные результаты решения тестовых задач, а также серия экспериментов.
Выводы. Получены численные результаты решения обратной задачи в случае изотропной односекционной диафрагмы для комплексной диэлектрической проницаемости. Проведена серия экспериментов, подтверждающая зависимость коэффициента ослабления от уровня глюкозы в жидкости.
|
Список литературы |
1. Вайнштейн, Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн. – М. : Радио и связь, 1988.
2. Ильинский, А. С. Математические модели электродинамики / А. С. Ильин-ский, В. В. Кравцов, А. Г. Свешников. – М. : Высшая школа, 1991.
3. Медведик, М. Ю. Обратные задачи восстановления диэлектрической прони-цаемости неоднородного тела в волноводе : моногр. / М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2014.
4. Smirnov, Yu. G. Solution to the inverse problem of reconstructing permittivity of an n-sectional diaphragm in a rectangular waveguide / Yu. G. Smirnov, Yu. V. Shestopalov and E. D. Derevyanchuk // Algebra, Geometry and Mathematical Physics, Springer Pro-ceedings in Mathematics and Statistics, Ser. 10533. – 2014. – Vol. 85. – P. 555–567.
5. Smirnov, Yu. G. Permittivity reconstruction of layered dielectrics in a rectangular waveguide from the transmission coefficient at different frequencies / Yu. G. Smirnov, Yu. V. Shestopalov and E. D. Derevyanchuk // Inverse Problems and Large-Scale Computations, Series: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. – 2013. – Vol. 52. – P. 169–181.
6. Изменение диэлектрических характеристик компонент крови больных сахарным диабетом 2 типа / Т. А. Шаталова, А. В. Адельянов, О. А. Горобченко и др.//Био-физический вестник.–2012.–Т.1,№28.
7. Шишмарев, В. Ю. Электрорадиоизмерения : учебник / В. Ю. Шишмарев. – М. : Академия, 2004.
8. Solymar, L. Waves in Metamaterials / L. Solymar, E. Shamonina. – New York : Ox-ford University Press Inc., 2009.
9. Смирнов, Ю. Г. Математические методы исследования задач электродинами-ки : моногр. / Ю. Г. Смирнов. – Пенза : Инф.-изд. центр ПензГУ, 2009. – 268 с.
10. Медведик, М. Ю. Субиерархический параллельный вычислительный алго-ритм и сходимость метода Галеркина в задачах дифракции электромагнитного поля на плоском экране / М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. – 2004. – № 5. – С. 3–19.
11. Смирнов, Ю. Г. Применение ГРИД-технологий для решения нелинейного объемного сингулярного интегрального уравнения для определения эффективной диэлектрической проницаемости наноматериалов / Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2008. – № 3. – С. 39–54.
12. Гурина, Е. Е. Численное и аналитическое решение задачи дифракции электро-магнитного поля на диэлектрическом параллелепипеде, расположенном в прямоугольном волноводе / Е. Е. Гурина, , М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2010. – № 2 (14). – С.44–53.
13. Study of a slab waveguide loaded with dispersive anisotropic / Tao Pan, Guo-Ding Xu, Tao-Cheng Zang, Lei Gao // Applied Physics A. – 2009. – Р. 367–372.
14. Near-perfect tunnelling and amplification of evanescent electromagnetic waves in a waveguide filled by a metamaterial: Theory and experiment / J. D. Baena, L. Jelinek, R. Marques, and F. Medina // Physical Review B. – 2005. – Vol. 72.
15. Гришина, Е. Е. Численное и аналитическое решение задачи дифракции элек-тромагнитного поля на двух секциях с разной диэлектрической проницаемостью, расположенных в прямоугольном волноводе / Е. Е. Гришина, Е. Д. Деревянчук, М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2010. – №4(16).–С.73–81.
16. Анго, А. Математика для электро- и радиоинженеров / А. Анго. – М. : Наука, Гл. ред. ФИЗМАТЛИТ, 1965. – С. 288–291.
17. Деревянчук, Е. Д. Решение обратной задачи определения диэлектрической проницаемости диафрагмы в волноводе / Е. Д. Деревянчук // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2011. – № 4 (20). – С. 36–43.
|